5 клас. Повторення. Розв'язування задач за допомогою рівнянь.Вчимося дистанційно.

1.     Пам’ятка для учня

Розв’язування задач з допомогою рівнянь

1.Уважно читаємо умову задачі.

2. Якщо задача має складну умову, розділяємо її на логічно завершені частини (підзадачі).

3 Встановлюємо, про які величини йдеться у задачі, які з них відомі, а які  треба знайти. Можна скласти скорочений запис чи зробити малюнок.

4. Встановлюємо зв’язки між величинами.

5.Позначаємо одну з невідомих величин (найкраще –меншу) латинською буквою.

6. Складаємо вирази для інших величин, врахувавши встановлені зв’язки.

7.Складаємо рівняння.

8. Розв’язуємо рівняння.

9.Аналізуємо отримані корені.

 А тепер розглянемо кілька задач.

Задача 1.

Альбом і книжка коштують разом 96 грн. Скільки коштують альбом і книжка окремо, якщо альбом утричі дешевший за книжку.

У задачі мова йде про ціну книжки і ціну альбом, причому жодна з цих величин невідома.

Але з умови бачимо, що дешевшим є альбом. Тому:

Розв’язання

Нехай ціна альбому х грн. тоді ціна книжки утричі більша, тобто 3х грн.

Книжка з альбомом коштують 96 грн.

Складаємо рівняння

х+3х=96;

4х=96;

х=96:4;

х=24.

Отже, альбом коштує 24 грн, а книжка 96-24=72 грн.

Відповідь.24 грн, 72 грн.

Задача 2

Три 5-х класи посадили біля школи 200 дерев.5-А посадив 30% усіх дерев, а 5-В на 20 дерев менше , ніж 5-Б. Скільки дерев посадив кожний клас?

Зробимо  скорочений запис до задачі.

5-А клас - ? дерев, 30 % від усіх дерев.

5-Б клас - ? дерев

5-в клас -? дерев, 20 дерев менше ніж  5-Б.

Всього – 200 дерев.

Розв’язання

1.     (200:100)×30=60 (д.)-посадили учні 5-А класу.

2.     200-60=140 (д.)-посадили учні 5-Б і 5-В класів.

3.     Нехай 5-Б посадив х дерев, тоді 5-В (х-20) дерев, а разом 140 дерев.

Складемо рівняння

х+(х-20)=140;

х+х-20=140;

2х-20=140;

2х=140+20;

2х=160;

х=160:2;

х=80.

Отже, 5-Б посадив 80 дерев, а 5-В  посадив 80-20=60 дерев.

Відповідь. 60дерев, 60 дерев. 80 дерев.

Задача 3

Катер плив 3,7 год за течією річки і 2,6 год проти течії річки і подолав шлях 103 км. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км/год?

Розв’язання

Позначимо власну швидкість човна х км/год, тоді швидкість за течією буде (х+2) км/год, а швидкість проти течії (х-2) км/год.

За течією катер плив 3, 7 год, тому відстань, яку він подолав, буде

(х+2)×3,7 км, а відстань, яку він подолав проти течії (х-2)×2, 6 км.

За умовою всього він проплив 103 км.

Складемо рівняння

(х+2)×3,7+(х-2)×2,6=103;

3,7х+7,4+2,6х-5,2=103;

3,7х+2,6х+7,4-5,2=103;

6,3х+2,2=103;

6,3х=100,8;

х=100,8:6,3;

х=16.

Отже, швидкість катера 16 км/год.

Відповідь.16 км/год.

Можеш переглянути відео про розв'язування задач з допомогою рівнянь. Герої мультика вам допоможуть  ще раз пригадати , як це робитьсяя

https://www.youtube.com/watch?v=zZ-qhk3Rm0E

Розв’яжи наступні задачі самостійно.

Задача 1

З двох чисел одне у 12 разів більше за друге. Знайти суму цих чисел, якщо їх різниця становить 12,1.

Задача 2

Прямий кут АОВ розділили променями ОК і ОМ на три кути  кути, один з яких на 35,5° менший за другий і удвічі менший за третій. Знайти ці кути і побудувати їх (округливши градусні міри отриманих кутів до десятих).

Задача 3

Катер плив за течією на1,1 год більше, ніж проти течії і подолав загальний шлях 103 км. Скільки часу він витратив на всю дорогу(туди і назад), якщо швидкість течії 2 км/год, а власна швидкість катера 16 км/год?

Завдання виконати до 20 год 13 травня.

6 клас.Повторення.Задачі на подільність чисел. Вчимося дистанційно

Ми вже повторили, як знаходити НСД та НСК чисел.Сьогодні нагадаємо, які задачі розв'язуються з допомогою НСД і НСК.

 Перегляньте, будь ласка ще раз цей маленький відеоурок.

https://www.youtube.com/watch?v=Et74PYMEOFU

Задача 1

Довжина кроку Чебурашки 15 см, а Крокодила Гени – 50 см. Яку найменшу кількість кроків їм потрібно пройти, щоб кожен зробив ціле число кроків? 

Розв'язання

Відстань, яку повинен пройти кожний з героїв, повинна бути таким натуральним числом, яке би ділилося без остачі і на 15 і на 50. Це буде спільне кратне цих чисел.Але два числа спільних кратних мають безліч. У задачі мова йде про найменшу кількість кроків, а значить і найменшу відстань. Тому цим числом буде найменше спільне кратне чисел 15 і 50,тобто

НСК(15;50).

Розкладемо кожне з чисел на прості множники:

15=3*5

50=2*5*5.

Тоді НСК(15;50)=2*5*5*3=150 (см) - найменша відстань, яку вони пройдуть, зробивши кожний ціле число кроків.
Тоді, знаючи довжину кроку Чебурашки і Крокодила Гени, можна знайти, скільки кроків зробить кожний. а саме
150:15=10 (кроків )зробить Чебурашка;
150:50=3(кроки)-зробить Гена.
Відповідь.10 кроків, 3 кроки.

Задача 2
Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо? Яка площа такого квадрата?
Якої довжини смужку одержимо, якщо усі квадратики складемо один за одним?

Розв'язання

Оскільки у квадрата сторони рівні, то довжину і ширину потрібно розділити на рівні частини, довжини кожної буде дорівнювати стороні квадрата. Отже довжина сторони квадрата має бути дільником для довжини і ширини прямокутника.
Дільники числа 56:  1,2, 4, 7,8, 14, 28,56
Дільники числа 48; 1,2, 3,4,6,8, 12,24, 16.48.
Бачимо, що сторона квадрата найбільшою буде 8 см.
Число 8 є НСД(56;48).
 Коли числа великі, ми не зможемо виписувати їх дільники, тому скористаємося алгоритмом знаходження НСД:
56=2*2*2*7;
48=2*2*2*2*3.

Отже, НСД(48;56)=2*2*2=8 (см)- сторона квадрата.
 Площа такого квадрата  8*8=64 кв.см.
Площа аркуша56*48=2688 кв.см.
Тоді з цього аркуша вийде 2688:64= 42 квадрати.
Довжина смужки буде 8*42=336 см.

Або
Якщо сторона квадрата 8см, то по довжині прямокутника таких квадратів вміститься 56:8=7, а по ширині 48:8=6.Загальна ж кількість квадратиків буде 7*6=42 квадрати.

А тепер спробуй наступні задачі розв'язати самостійно з поясненням.
Завдання

1.У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?

2. Для новорічних свят підприємство закупило 320 горіхів, 240 цукерок, 200 пряників. Яке найбільше число однакових подарунків для своїх робітників може зробити підприємство? Скільки цукерок, горіхів і пряників буде в кожному подарункові.

Завдання виконати до 20 год 8 травня

5 клас Повторення .Всі дії з дробами.Вчимося дистанційно

Повторимо дії із звичайними і десятковими дробами за цими хмаринками
Звичайні дроби
1. Уявлення про дроби і ділення

2. Перетворення мішаного числа у неправильний дріб

3.Порівняння дробів

4. Віднімання дробу від натурального числа

5.Ділення і множення десяткових дробів на розрядні одиниці

6.Якщо ділене менше за дільник

7. Ділення на десятковий дріб

Пригадали?

 А тепер для тренування виконай наступні вправи:

1.Знайти значення виразу (зірочка - знак множення)

а)70,2-4,48*(73,73:7.3);

б)(32-132, 3:12,6)*6,4+264,2;

2. Виконай дії (фіолетовим кольором виділено цілу частину мішаного числа, коса риска - риска дробу)

9 15/19+(8 12/19-7 10/19); 

3. Розв'яжи рівняння
а)(х+24,3):18,3=3,1;
б) 2,43х+7,57х=12,5;
в)12 5/7 х+2 2/7  х=52,5
Завдання виконати до 20 год. 8 травня.

7 клас. Готуємось до підсумкової контрольної роботи з геометрії за курс 7 класу. Вчимося дистанційно

Ну от ми підійшли до фінішу  нашого першого знайомства з геометрією. Цей предмет для вас, дорогі мої семикласники, був новим.Хоча деякі елементи його зустрічалися вам до 7 класу., що правда, то було таке оглядове знайомство.
Цього року ми познайомилися з властивостями відомих нам геометричних фігур, навчилися розв'язувати геометричні задачі. Саме час розкласти  всі наші знання і набуті навички по поличках і перевірити себе, дати відповідь на запитання: "Що з вивченого за цей рік я запам'ятав, чому навчився, а що мені видалось важким і незрозумілим?"

 Якщо ти сумніваєшся, як відповісти на те чи інше запитання, шукай відповідь на ньому у підручнику.
Підсумкова контрольна робота міститиме задачі і запитання з основних розділів:
-властивості відрізків, прямих і кутів;
-властивості трикутників, ознаки рівності трикутників;
-властивості кола, круга. Нагадати все це нам допоможуть майндкарти.
Властивості  точок, відрізків, прямих, кутів.

Коло, круг. Коло+трикутник

Про трикутник пригадуємо тут (майндкарти):
https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2020/04/7_27.html

Перевірити себе можна, пройшовши тест тут (цей тест не потрібно здавати вчителю на перевірку, це - для себе):
https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2019/05/7_16.html

А тепер розглянемо  кілька задач
Задача 1
Розгорнутий кут АСВ поділили променем СК на два кути , так що градусні міри кутів АСК і КСВ відносяться як 4:5. У куті КСВ провели бісектрису СМ.Знайти градусну міру кута АСМ.
Розв'язання

При розв'язанні цієї задачі ми використали:
-означення і властивість розгорнутого кута;
-властивість кутів;
-означення і властивість суміжних кутів;
-означення бісектриси кута.


Задача 2
У чотирикутник АВСМ вписано коло, яке дотикається до сторін чотирикутника у точках К, Н, Р, І.  АК=2см, ВН=4см, СІ=3 см, МР=1,5 см. Знайти периметр чотирикутника АВСМ.
Розв'язання

Задача 3
У рівнобедреному трикутнику ВАС з основою АС проведено висоту ВК, яка утворює з бічною стороною кут 30 градусів. АК= 4дм. Знайти кути і периметр трикутника АВС  і периметр трикутника АВК. 

Розв'язання




Відповідь.Трикутник рівносторонній.Усі кути по 60 градусів. Р=24 дм.
Щоб збільшити фото, клікаємо на ньому.

7 клас. Розв'язування задач з допомогою системи лінійних рівнянь з двома змінними.Вчимося дистанційно

Сьогодні вчимося розв'язувати задач із допомогою систем лінійних рівнянь.

Розглянемо задачу
Сума двох і чисел дорівнює 70, причому одне з них більше в 4 рази за друге.
Знайти ці числа

Розв'язання

 Нехай менше число -х, тоді друге, більше 4х.За умовою їх сума 70.
Складаємо рівняння
х+4х=70;
5х=70;
х=14 - менше число, тоді 70-14= 56.
Відповідь. 14; 56

Так може розв'язати задачу навіть 5-класник. Алю цю саму задачу можна розв'язати з допомогою системи лінійних рівнянь. Як це робити, дивимось у відео уроках.
Перевага способу розв'язування з допомогою системи, що ми одразу різними змінними позначаємо невідомі у задачі величини. Нам не треба замислюватися, яку величину зручніше позначити невідомим.

https://www.youtube.com/watch?v=pYVVpawdKqg

https://www.youtube.com/watch?v=lftFf4yrcjs

Якщо ви зрозуміли матеріал, викладений у відео, приступайте до самостійного розв'язання.
 Алгоритм 
1.Читаємо умову задачі.
2. Визначаємо, які дві величини треба знайти .
3.Позначаємо кожну з невідомих величин буквою/
4. Встановлюємо зв'язки між невідомими величинами.
5. Складаємо два рівняння за умовою, об'єднуючи у систему.
6. Розв'язуємо систему будь-яким відомим вам способом.

№998
Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 12. Якщо до цього числа додати 36, то отримаємо число, записане тими ж цифрами, але у зворотньому порядку.Знайти невідоме число.
Розв'язання
Невідомими у числі є цифра десятків і цифра одиниць. 
Позначимо цифру десятків через х, а цифру одиниць через у.
Тоді за умовою сума цифр числа дорівнює 12. Оже, перше рівняння х+у=12.
Саме число ми можемо записати як 10х+у (бо у ньому х десятків і у одиниць).
У зворотному порядку число матиме вигляд 10у+х (у ньому буде у десятків і х одиниць.
До початкового числа додають 36 і отримують число, записане тими ж цифрами,але у зворотному порядку. Тому маємо друге рівняння:
10х+у+36=10у+х
Отож маємо систему рівнянь:
х+у=12;
10х+у+36=10у+х.

Перенесемо  у другому рівнянні невідомі в ліву частину, відомі - в праву, зведемо подібні доданки:
х+у=12;
9х-9у=-36.
Друге рівняння можемо поділити на -9.Отримаємо:

х+у=12;
-х+у=4.
Способом додавання:
2у=164
 у=16:2;
у=8, тоді , підставивши значення у у перше рівняння, знаходимо
8+х=12, 
х=4.
Отже, число має 4 десятки і 8 одиниць.Тото шукане число 48.
Відповідь.48

Примітка. Не забувайте знак системи.
Завдання
 У підручнику читаємо п.30 (Кравчук, 2015)
 Виконуємо наступне завдання з повним поясненням. Розв'язати три задачі  (№2 з поч., середнього і достатнього рівнів)
 Термін -до 20 год 25 квітня

 Щоб збільшити фото, клікніть на ньому.

8 клас. Повторення. Подібність трикутників. Вчимося дистанційно

Повторюємо за підручником параграф 2, п.п. 11-14.

Згадаємо
-означення подібних трикутників;
--теорему Фалеса;
- ознаки подібності трикутників;
-ознаки подібності прямокутних трикутників.
Про подібність тут:
https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2016/01/8.html
Головне у параграфі 2 на стор. 110-111.
Виконати завдання  до 20 години 8 травня.

 Увага! У задачі 1 високого рівня дано основи ВС  і АD.

2).З вершини прямокутника проведений перпендикуляр на діагональ, який ділить діагональ на відрізки 9см і 16 см. знайти периметр, площу прямокутника.

Високий рівень не є обов'язковим для виконання всіма учнями!

6 клас Повторення. Подільність чисел. Вчимося дистанційно

Наступна тема для повторення
Подільність чисел. Ознаки подільності натуральних чисел


Словничок до теми
-дільник числа - це те натуральне число, на яке ділиться дане число без остачі;
 приклад 
6 - дільник числа 18, бо 18 ділиться на 6.

-кратне числа - це таке натуральне число, яке ділиться на дане число без остачі;
приклад
18 -кратне числа 6, бо 18 ділиться на 6.

 - просте число - це таке число , яке має тільки два дільники -1 і самого себе
  приклад
 числа 2, 5 , 7, 11, 103 - прості, бо кожне з них ділиться тільки на число 1 і само на себе.

 - складене число - це число, яке має більше , ніж 2 дільники.
приклад
45, 81, 144, 5625 складені.
 Переконайся самостійно.

-розклад числа на прості множники - це запис числа у вигляді добутку його простих множників
приклад 
 48=2*2*2*2*3;
243=3*3*3*3*2*2.

- найбільший спільний дільник чисел - це таке найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел - НСД.

приклад
НСД (24;56)=8,  бо 24:8=3, 56:8=7.

Де застосовуємо НСД?
Коли виносимо за дужки спільний числовий множник.

-взаємно прості числа - такі, найбільший спільний дільник яких число 1.
приклад
числа 15 і 16 - взаємно прості, бо НСД(15;16)=1.

-найменше спільне кратне чисел- найменше натуральне число,  яке ділиться  на кожне з даних чисел.- НСК
приклад
НСК(12;15)=60, бо 60:12=5, 60:15=4.

Де застосовується НСК?
Коли шукаємо найменший спільний знаменник дробів при додаванні і відніманні дробів з різними знаменниками.

- ознаки подільності - це ті властивості чисел, за якими ми можемо розпізнати, чи діляться вони на якісь числа.

Розглянемо приклад.

На які числа ділиться згідно ознак подільності  число 2475?

1)2475 ділиться на 5, бо закінчується на 5;
2)знайдемо суму цифр 2+4+7+5=18, 18 ділиться на 3 і ділиться на 9. Отже число 2475 ділиться ще й на 3 і на 9.

Відповідь. Число ділиться на 3, 5, 9.
 Завдання 1
Зайти за посиланням і потренуватися . Вправи на ознаки подільності. Тільки не вгадувати, а перевіряти за ознаками! Буде цікаво! Заходимо і тренуємося!
https://learning.ua/matematyka/shostyi-klas/oznaky-podilnosti

Зайди за посиланням.Знайди розділ "Кратність чисел". У ньому можна потренуватися безкоштовно.
https://learning.ua/matematyka/shostyi-klas/

Як знаходити НСД і НСК у відео

https://www.youtube.com/watch?v=Et74PYMEOFU

Завдання 2 (виконати до 20 год 7 травня)
з поясненнями!

 Увага, щоб збільшити світлину, клікни на неї.

Інтернет-олімпіада "На Урок. Весна 2020"

Дорогі учні! Запрошую взяти участь у інтернет-олімпіаді з математики!

 Наразі зареєстровані учні 5-Г, 7-В і 8-А класів (всього 38 учнів).

Якщо є ще охочі, зголошуйтесь!

 Карантин карантином, а позмагатися завжди цікаво і корисно!

Олімпіада по 20 травня.Підсумки 21 травня.Результати 22 травня.

Поспішайте! І заробляйте додаткові бали до підсумкової оцінки.

6 клас.Координатна площина. Графіки залежностей між величинами. Вчимося дистанційно

Готуємось до контрольної роботи. Щоб успішно написати контрольну роботу, треба повторити матеріал підручника п.п.43-46.
Звісно, необхідно потренуватися. Для цього виконайте завдання цієї самостійної роботи.

1) Координатна площина.Побудова точки за її координатами.
2)Приклади графіків залежностей між величинами.

Високий рівень не є обов'язковим для всіх, лише для охочих.  Завдання виконати до 20 год. 5 травня
 Контрольна робота 5 травня.

Увага! Щоб збільшити фото, клікніть на ньому мишкою.

5 клас. Повторення. Розв'язування задач геометричного змісту. Вчимося дистанційно

Друзі, давайте пригадаємо, які геометричні фігури  і їх властивості ми знаємо.
Отож, найменша геометрична фігур це -ТОЧКА.
Але вона, напевно, найважливіша, бо з точок складаються всі інші фігури! Так як з букв складаються слова, як з цифр складаються числа! От яка вона важлива ця маленька , що виміряти її розмір нереально, неможливо, точка! І их точок є нескінченна, незліченна, безмежна кількість.І з них складаються площини, промені, прямі.  Це основні фігури, бо з ними пов'язані всі інші.
Урок 1
 Переглянь відео і виконай завдання яке  у ньому є, зроби малюнок і запис у зошиті. Перевір себе.

https://www.youtube.com/watch?v=563G_2npHjY

Відрізок
https://www.youtube.com/watch?v=bPwSEXOWAps

Кути. Види кутів
Пригадай, що то за фігура така -кут, і які кути бувають.

https://www.youtube.com/watch?v=kfjasrjNZ74

 

Підсумуємо:

1.Розгорнутий кут має градусну міру 180 градусів.

2.Прямий кут - кут, який дорівнює половині розгорнутого. Градусна міра прямого кута 90 градусів.

3.Кут, менший за прямий - гострий.

4.Кут, менший за розгорнутий, але більший за прямий - тупий.

Промінь, який виходить з вершини кута і ділить кут навпіл, називається бісектрисою.

Пригадали? Для самостійного виконання - вправи за підручником

4 травня - Завдання 1  №1193, 1194, 1195, 1196.

Урок 2 

Трикутник, прямокутник, квадрат

5 травня, 7 травня

Периметр будь якої фігури - це сума довжин її сторін.

 Трикутник, у якого дві рівних сторони (бічні сторони) - рівнобедрений. Третя сторона - основа.

Трикутник, у якого всі сторони рівні - рівносторонній.

1)Знайди периметр кожного з трикутників на рис.6.4. Зроби малюнок у зошиті і відповідні записи.

2) Виконай наступні вправи №№6.33; 6.34; 6.35.

Зроби малюнки у зошиті, можеш розмалювати кольоровими

олівцями.

 

3) Розв'яжи з підручника задачу № 1198.

У квадрата усі сторони і кути рівні.

У прямокутника протилежні сторони і кути рівні.

Периметр  квадрата  Р= 4а, площа квадрата S= а*а, де а - сторона квадрата.

Периметр прямокутника Р=(а+в)*2,площа прямокутника 

S= ав, де а і в сторони прямокутника 

4) Розв'яжи задачі № 1199 і №1201 з підручника.

5)Практичні завдання з папером №7.13 і №7.14.

Ану спробуй,  що у тебе вийшло, сфотографуй і надішли! 

 Виконай з кольорового паперу, те,що отримали, наклейте у зошитах!

Чекаю на виконані завдання!

Бажаю успіху! 

8 клас. Розв'язування задач з допомогою рівнянь, які зводяться до квадратних. Вчимося дистанційно

Сьогодні розв'язуємо задачі, які зводяться до розв'язування квадратних рівнянь і до рівнянь, що зводяться до квадратних.
Ми уже знаємо, що рівняння - це математична модель реальних процесів. У житті нам доводиться розв'язувати різні проблеми(до слова, problem  у перекладі з англійської - задача), які можна перекласти на мову математики. Це і буде математична модель.
Сьогодні ми розв'яжемо задачі на рух, на спільну роботу і на суміші(сплави).

 Розглянемо конкретні задачі
  Задача 1
Катер пройшов 40 км за течією річки і 16 км проти течії річки, витративши на весь шлях 3 год.
Знайти швидкість течії в стоячій воді, якщо швидкість течії 2 км/год.

Задача 2
З міста в село, відстань між якими 20 км , виїхав мотоцикліст, а через 3 хвилини слідом за ним виїхав автобус, швидкість якого на 20 км/год більша від швидкості мотоцикліста. Знайти швидкість автобуса, якщо у село він прибув на 7 хвилин раніше за мотоцикліста.

 Задача 3
Два робітники, працюючи разом, виконали за 4 години половину завдання. За скільки часу може виконати усю роботу кожний робітник окремо, якщо перший з них може його виконати на 12 год швидше, ніж другий. 

 Як розв'язуються ці задачі, у відео.Працюючи над задачею, зробіть у робочому зошиті відповідні записи.

https://www.youtube.com/watch?v=OQb3krD_bwM

Задача 4.
№799 (підручник Мерзляк А.Г.)

                                                                                                                                                    Розв'язання
       Оскільки у задачі потрібно знайти масу води у початковому розчині, то доцільно саме її позначити за невідоме.
Отже,
 нехай у г- маса води в початковому розчині.                        Тоді маса початкового розчину  (у+20)  г.  
 Маса розчину після додавання 100 г води становитиме
 (у+20+100)  г.

Завдання 
п.23 - опрацювати.
Розв'язати з поясненням задачі №№ 789, 792, 796, 800.