7 клас. Розв'язування задач з допомогою системи лінійних рівнянь з двома змінними.Вчимося дистанційно

Сьогодні вчимося розв'язувати задач із допомогою систем лінійних рівнянь.

Розглянемо задачу
Сума двох і чисел дорівнює 70, причому одне з них більше в 4 рази за друге.
Знайти ці числа

Розв'язання

 Нехай менше число -х, тоді друге, більше 4х.За умовою їх сума 70.
Складаємо рівняння
х+4х=70;
5х=70;
х=14 - менше число, тоді 70-14= 56.
Відповідь. 14; 56

Так може розв'язати задачу навіть 5-класник. Алю цю саму задачу можна розв'язати з допомогою системи лінійних рівнянь. Як це робити, дивимось у відео уроках.
Перевага способу розв'язування з допомогою системи, що ми одразу різними змінними позначаємо невідомі у задачі величини. Нам не треба замислюватися, яку величину зручніше позначити невідомим.

https://www.youtube.com/watch?v=pYVVpawdKqg

https://www.youtube.com/watch?v=lftFf4yrcjs

Якщо ви зрозуміли матеріал, викладений у відео, приступайте до самостійного розв'язання.
 Алгоритм 
1.Читаємо умову задачі.
2. Визначаємо, які дві величини треба знайти .
3.Позначаємо кожну з невідомих величин буквою/
4. Встановлюємо зв'язки між невідомими величинами.
5. Складаємо два рівняння за умовою, об'єднуючи у систему.
6. Розв'язуємо систему будь-яким відомим вам способом.

№998
Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 12. Якщо до цього числа додати 36, то отримаємо число, записане тими ж цифрами, але у зворотньому порядку.Знайти невідоме число.
Розв'язання
Невідомими у числі є цифра десятків і цифра одиниць. 
Позначимо цифру десятків через х, а цифру одиниць через у.
Тоді за умовою сума цифр числа дорівнює 12. Оже, перше рівняння х+у=12.
Саме число ми можемо записати як 10х+у (бо у ньому х десятків і у одиниць).
У зворотному порядку число матиме вигляд 10у+х (у ньому буде у десятків і х одиниць.
До початкового числа додають 36 і отримують число, записане тими ж цифрами,але у зворотному порядку. Тому маємо друге рівняння:
10х+у+36=10у+х
Отож маємо систему рівнянь:
х+у=12;
10х+у+36=10у+х.

Перенесемо  у другому рівнянні невідомі в ліву частину, відомі - в праву, зведемо подібні доданки:
х+у=12;
9х-9у=-36.
Друге рівняння можемо поділити на -9.Отримаємо:

х+у=12;
-х+у=4.
Способом додавання:
2у=164
 у=16:2;
у=8, тоді , підставивши значення у у перше рівняння, знаходимо
8+х=12, 
х=4.
Отже, число має 4 десятки і 8 одиниць.Тото шукане число 48.
Відповідь.48

Примітка. Не забувайте знак системи.
Завдання
 У підручнику читаємо п.30 (Кравчук, 2015)
 Виконуємо наступне завдання з повним поясненням. Розв'язати три задачі  (№2 з поч., середнього і достатнього рівнів)
 Термін -до 20 год 25 квітня

 Щоб збільшити фото, клікніть на ньому.