10 клас. Геометрія. Домашнє завдання. Тема "Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри"

Для початку опрацюйте теоретичний матеріал і дайте відповіді на 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Які прямі у просторі називаються перпендикулярними?

2. Доведіть, що прямі, які перетинаються і відповідно паралельні перпендикулярним прямим, перпендикулярні.

3. Дайте означення перпендикулярності прямої і площини.

4. Доведіть ознаку перпендикулярності прямої і площини.

5. Доведіть, що якщо площина перпендикулярна до однієї із двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до іншої прямій.

6. Доведіть, що дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї ж площини, паралельні.

7. Що таке перпендикуляр, опущений з даної точки на площину?

8. Що називається відстанню від точки до площини?

9. Що таке похила, проведена з даної точки до площини? Що таке проекція похилої?

10. Доведіть теорему про три перпендикуляри.

А тепер - практична частина.

 Цього разу замість тестування потрібно розв'язати наступні задачі.

1.7.Через вершину А прямокутника АВСD проведена пряма 

АК, перпендикулярна до його площини. Відстані від точки К до інших вершин прямокутника дорівнюють 6 м, 7 м і 9 м. Знайдіть відрізок АК.

1.19. Сторони рівностороннього трикутника дорівнюють 3 м. Знайдіть відстань до площини цього трикутника від точки, віддаленої від кожної з його вершин на 2 м.

1.23.З точки до площини проведено дві похилі, рівні 10 см і 17 см. Різниця проекцій цих похилих становить 9 см. Знайдіть проекції похилих.

1.48.З вершини рівностороннього трикутника АВС проведено перпендикуляр АD до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки D до сторони ВС, якщо АD = 13 см, ВС = 6 см.

1.53.З вершини прямого кута С трикутника АВС проведено перпендикуляр СD до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки D до гіпотенузи трикутника, якщо АВ = а, ВС = b, СD = с.