Стартували шкільні олімпіади з математики! Сьогодні змагались п'ятикласники

Отож, п'ятикласники відкрили олімпіадний тиждень у школі. Вони вперше брали  участь, тому дуже хвилювалися. Дехто навіть розплакався!
А завдання були не такі вже й важкі. звісно. не такі, які ми зазвичай розв'язуємо на уроках. Але олімпіада для того і є. щоб проявити свою кмітливість, перевірити себе у екстремальній ситуації.
 Цього року пропонувалися такі задачі:

1. Зустріч була короткою.

Два вантажних поїзди, обидва завдовжки 250 м, їдуть назустріч один одному з однаковою швидкістю 60 км\год. Скільки секунд пройде після того, як зустрілися машиністи, до того, як зустрінуться кондуктори останніх вагонів?

2. Казка про цифри і число 5.

«Двійка спритно вислизнула з кишені Ділення , підбігла до загону цифр 1, 2, 3,  4 , 5, які стояли біля входу у Дім казок і , розставивши знаки арифметичних дій (+, -. : , *) та дужки між цифрами, не переставляючи їх, пертворила цей загін у таку ж цифру як і сама – на  цифру 2.»

Отож, завдання: записати цифру 2 даними цифрами 1, 2, 3, 4. 5, не переставляючи їх, використовуючи знаки 4-х дій і дужки.Знайти якнайбільше розв'язків.

3. Зібралися одного разу в казку 5 чотирцифрових чисел разом із їхньою сумою, але в записі чисел якась одна цифра замаскувалася буквою Х. «Маско! Хто ти?»- яка цифра? Зметикуйте і назвіть усі числа та суму!

12х8   2х1х +х5х3   7х9х   х178 ---------- 24321

4.За 6 кг цукерок і 2 кг печива заплатили 226 грн. Разом 1 кг печива і 1кг цукерок коштують 63 грн. Скільки коштує окремо один кг цукерок і один кг печива?

Розв'язання

1. 
 Одне з можливих розв'язань цієї задачі:
В момент зустрічі машиністів відстань між кондукторами буде 250+250=500 м;

2.Кондуктори зближуються із швидкістю 60+60=120 км/год, або 2 км=2000 м за 1 хв=60 с. Тому , оскільки 500 м це четверта частина від 1 км, то й часу на проходження 500 м потрібно 60 с:4= 15 с.

2. Ось варіанти розв'язку:

 (1+2+3+4):5=2

(1+2):3-4+5=2

1+2:(3+4-5)=2

1*((2*3+4):5)=2

3. Число , яке замаскувалося за буквою х, дорівнює 6.

Отож, отримали доданки 1268, 2616, 6563, 7696, 6178, а сума цих чисел 24321.

4. А ось розв'язання "солодкої" задачі:

1) 2кг печива і 2 кг цукерок коштують 63+63=126 грн;

2) 4 кг печива коштують 226-126=100 грн;

3) 1 кг печива вартує 100:4=25 грн;

4) 1 кг цукерок коштує 63-25=38 грн.