Молодець!
Ну, а тепер відповіді до задач.
Відповіді
1. 99 у 20-му
степені менше. ніж 9999 у 10 степені. вказівка:9999=99*101. Скориставшись
властивостями степеня (а саме, записавши 20-й степінь отриманого добутку як
квадрат його у 10-му степені), порівняємо степені із однаковими основами.
2. Шукані числа 6,
25 і 1, 25.
Позначивши одне число через х, а друге через у, складемо
систему із рівнянь х-у=5 та х=5у.
3.Відношення площ
трикутника і шестикутника дорівнює 4:1.
4. Перша сторінка,
що випала, має непарний номер. Отже, номер останньої сторінки, що випала, парний і рівний 314 (єдине парне число. більше 143 і складене з тих же цифр).
У книзі 142 сторінки передують тим, що випали. Тому число сторінок, що
випали, дорівнює 314-142=172.
5.Візьмемо з
25голів, підрахованих Королем драконів, 6 голів, що належали йому. Залишиться
19 голів. Усі дракони, що залишилися , не можуть бути двоголовими, бо 19 –
непарне число. семиголовий дракон може бути тільки 1. Візьмемо з 19 голів 7
голів цього дракона і одержимо загальну кількість голів, що належать двоголовим
драконам. Отже, двоголових драконів (19-7):2=6. 6+1+1=8 драконів.
6. Якщо кількість сторін виражається непарним числом. починаючи із 7-кутника ( 7, 9, 11...). Кількість діагоналей обчислюється за формулою :
m=п(п-3):2, де п- кількість сторін.
7. Ніколи не настане
такий рік, у якому немає хоча б однієї п’ятниці, що приходиться на 13 –те число місяця, щоб переконатися в цьому. досить
скласти порядковий перелік 13-тих чисел усіх місяців року із вказівкою дня
тижня, починаючи з 13-го січня. Протягом року порядкові номери 13 чисел будуть
такими: 1910, 32(32), 61(600, 92(91), 122(121), 153(152), 183(182), 214(213),
245(244), 275(274),3069305), 336(335), де номери в дужках відповідають невисокосному
року.. Якщо вважати першим днем тижня 13 січня, то матимемо ряди чисел 1,4,5,
1, 3, 6,1, 4, 7, 2, 5, 7 і у не високосному році: 1, 4, 4, 7, 2, 5, 7, 3, 6, 1,
4. 7. Отже, на 13-ті числа місяців не менше одного разу приходяться всі дні
тижня. Так що комбінація «п’ятниця тринадцяте» обов’язково виникне від одного до трьох разів у кожному році.
8. Ані-13,
Юркові-6, Тані-5, Галі -15.
9.
За годину горіння згоряє 2/7 першої свічки і 1/5 другої
свічки. Через дві години спільного горіння довжина першої свічки становить 4/7 *х, а другої 2/5 * у. За умовою через дві
години довжини свічок зрівняються. тобто 4/7*х=1/5* у. Поділимо обидві частини
рівняння на у і помножимо на 7/4, матимемо х:у=7:10,
тобто довжина першої свічки становить 0,7
довжини другої свічки.
10. 558, 585, 855.
11. Запустимо
годинники одночасно. Через 5 хвилин почнемо відлік часу. Щойно впаде остання
піщинка на 7-хвилинному годиннику, перевернемо його і відміряємо ще 7 хвилин.
