Побудова правильних многокутників

 Сьогодні ми навчимося будувати правильні многокутники вписані у коло з допомогою циркуля і лінійки. Пропоную подивитися відеоурок за посиланням

 https://www.youtube.com/watch?v=V0orH_9ou7U

Щоб побудувати правильний 12 кутник. достатньо провести бісектриси центральних кутів правильного шестикутника і послідовно  з'єднати точки перетину цих бісектрис з колом із вершинами шестикутника Аналогічно можна побудувати правильний 8-к ( з квадрата), 16-кутник.

 Інша справа із правильним п'ятикутником.

Пропоную відео

https://www.youtube.com/watch?v=mOPU-f5qS-k

 або тут: 

https://www.youtube.com/watch?v=pIsMK5uvhxM

 або тут:

 https://www.youtube.com/watch?v=qlBCae1L6-I

В останньому відео ви можете побудувати правильний п'ятикутник способом оригамі.

Маючи побудований 5-к, можна побудувати правильний 10-кутник, 20-кутник.

Багато математиків намагалися побудувати правильний семикутник з допомогою циркуля і лінійки. За теоремою Ванцеля-Гауса точну побудову правильного семикутника з допомогою циркуля і лінійки здійснити неможливо! Це можна зробити лише з допомогою циркуля і розміченої лінійки, на якій можна робити відмітки. і за допомогою якої можна проводити прямі, що проходять через якусь точку.

Наближено можна побудувати правильний семикутник. Наближена (але з достатньою для практики точністю ≈ 0,2%) побудова семикутника показана на малюнку. З точки  на колі радіусом, рівним радіусу кола, проводимо дугу . Відрізок якраз і дасть потрібне наближення.

 Як поділити коло на 7 рівних частин ( а отже. побудувати правильний семикутник, ) дивись тут:

https://www.youtube.com/watch?v=r-LgCmtIIRY

https://www.youtube.com/watch?v=RGC4yfsVSzo

У Великій Британії використовуються дві монети у формі семикутника: 50 пенсів і 20 пенсів. Власне, форма монет — криволінійний семикутник, який утворює криву постійної ширини, щоб монети плавно проходили в автомати.

Семикутна зірка 7 / 2 була національним символом Грузії і застосовувалася, як елемент герба Грузії, зокрема і в радянський час. Наразі не застосовується. Семикутна зірка 7 / 3 є емблемою компанії AP Moller-MaerskGroup.Джерело. https://uk.wikipedia.org

Домашнє завдання6 навчитися будувати правильні многокутники з допомогою циркуля і лінійки.

 Творче завдання: Створити орнаменти з правильних многокутників вписаних у коло.

Побудову орнамента виконуємо циркулем і лінійкою, або з допомогою сервісів (програм)

Трішки історії

Думаю, вам буде цікаво дізнатися, чи можна побудувати з допомогою циркуля і лінійки правильний 17-кутник.Так от у 1796 році молодий математик з Брауншвейга, студент Геттінгенського університету Карл Фрідріх Гаусс зробив своє перше математичне відкриття:довів, що правильний 17-кутник можна побудувати з допомогою циркуля і лінійки. 19-річний студент вніс вагомий вклад в проблему побудови правильних многокутників, що мала більш як 20-вікову історію. так ще в шостому столітті до нашої ери грецький математик Піфагор та його учні розв'язали перші задачі на побудову правильних многокутників. Пізніше, у ІІІ ст.н.е., грецький математик Евклід у своїх "Началах№ докладно розглянув способи виконання таких побудов для правильних многокутників, кількість сторін яких 3,4, 5, 6, 15. Виникало питання: чи можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки правильний п-кутник з іншими значеннями кількості сторін? Ні античні математики, ні математики наступних віків не змогли дати відповідь на це запитання. Циркулем і лінійкою можна побудувати лише ті залежності між величинами,які мовою алгебри записуються за допомогою квадратних рівнянь або зводяться до них.Гаусс показав, що циркулем і лінійкою можна побудувати правильний п-кутник, якщо п-є просте число виду 2 в степені 2к  плюс, де к=1,2.3..