7 клас. Геометрія. Повторення.Прямокутний і рівнобедрений трикутники. Вчимося дистанційгно

І.Повторюємо матеріал теми.
Підручник Геометрія, 7 клас (Мерзляк).
п.п. 9,10, 17,18.

Треба знати
-Висота трикутника-перпендикуляр, опущений з внршини трикутника на пряму, яка містить протилежну сторону трикутника.

-Бісектриса трикутника -відрізок бісектриси кута трикутника, який сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони.
-Медіана трикутника -відрізок , який сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

Медіани трикутника перетинаються в одній точці.

-Рівнобедрений трикутник -це трикутник, у якого дві сторони рівні.
-Рівносторонній трикутник - трикутник у якого усі три сторони рівні.
-Прямокутний трикутник-трикутник, у якого є прямий кут.
-Властивості рівнобедреного трикутника:

1)кути при основі рівні;
2)бісектриса трикутника , проведена до основи є медіаною і висотою трикутника.
-Властивість прямокутного трикутника з кутом 30 градусів: катет, який лежить проти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузи.
-У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90 градусів.
-У будь-якому трикутнику сума кутів дорівнює 180 градусів.
-У трикутнику проти рівних кутів лежать рівні сторони.
-У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут.

З допомогою майндкарт узагальнимо наші знання про трикутники, зокрема, про прямокутний і рівнобедрений.

Завдання1. Спробуйте з допомогою цієї майндкарти скласти розповідь про трикутники.

Завдання 2.

 На цій майндкарті все про прямокутний трикутник. 

Складіть розповідь про прямокутний трикутник і його властивості.

https://www.youtube.com/watch?v=IOhgLYyTgbc

Завдання 3
Повтори усе про рівнобедрений трикутник і склади майндкарту для рівнобедреного трикутника у зошиті.

ІІ. Розв'язуємо задачі

1)Знайди невідомі кути трикутників.

2) Знайти кути трикутника, якщо вони відносяться як 2:3:7.Визнач вид трикутника, накресли його і проведи висоту, медіану і бісектрису до найбільшої сторони, якщо її довжина 6 см. Знати кути трикутника HCD.

3) У рівнобедреному трикутнику периметр дорівнює 18 см, а основа менша за бічну сторону на 3 см.Знайти сторони трикутника.

Дано.Трикутник АВС -рівнобедрений, АС- основа. Ас менша за В на 3 см.

Р=18 см.

Знайти. В, ВС, АС.

Розв'язання

Оскільки трикутник рівнобедрений, то АВ=ВС,=х см.Тоді основа АС= х-3(см) з-а умовлю.Периметр р=АВ+ВС+АС.

Маємо рівняння 

х+х+х-3=18

3х-3=18

3х=21

х=7.

Отже, АВ=ВС=7 см, АС=7-3=4 см.

Відповідь. 7см, 7см. 4 см.

Завдання 4.

Виконати завдання для самостійної роботи у зошитах за цим посиланням

 https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2019/03/blog-post.html

Завдання 5.

Записати умови задач за малюнками і довести що трикутник АВС рівнобедрений.

Завдання 1-5 виконати до 20 год.4 травня  і надіслати на пошту чи вайбер мені. (1-2 -усно)

5 клас. Повторення. Дії над натуральними числами. Дистанційне навчання.

Розпочинаємо повторення матеріалу , вивченого протягом навчального року.

Працюватимемо за наступним планом.

Урок 1

27.04  Дії над натуральними числами і величинами.Закони множення.

Нагадаємо основні властивості множення:

переставна ab=ba;

сполучна a(bc)=(ab)c;

розподільна (a+b)c=ac+bc;

(a-b)c=ac-bc.

Степінь числа - це добуток кількох рівних множників.

Пам'ятаємо:

Спрощення числових і буквених виразів 

Приклад 1.

На основі переставної і сполучної властивостей множення:

а)24с*5р=24*5ср=120ср, 120- коефіцієнт виразу.

б) 4р*25у*45=(4*25)*45ру=4500ру,  4500-коефіцієнт.

в) обчислити зручним способом 125*6*8*25*3*4=(125*8)*(25*4)*(6*3)=1000*100*18=18 000 000.

Приклад 2.

На основі розподільної властивості множення

а) Розкрити дужки

б) Винести спільний множник за дужки(звести подібні доданки).

15в-15р=15(в-р);

24х+24у-6=24(х+у);

12с+34с-15с+8=с(12+34-15)+8=31с+8.

в) обчислити зручним способом

43х64+43х23-87х33=43(64+23)-87х33 =43х87-87х33=87(43-33)=870.

 Примітка: х-множення.

Завдання до уроку 1.

434, 436, 446,561.

Урок 2

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

28.04. Розв'язування рівнянь і задач з допомогою рівнянь.
Для розв'язування рівнянь необхідно пригадати компоненти дій.
Додавання
доданок+доданок=сума
х +доданок= сума
х= сума-доданок

Віднімання
зменшуване-від'ємник= різниця
1) х-від'ємник=різниця
х=різниця +від'ємник
2)зменшуване- х=різниця
х=зменшуване -різниця

Множення
множене*множник= добуток
х*множник=добуток
х=добуток:множник

Ділення
ділене:дільник=частка
1)х:дільник=частка
 х=частка*дільник
2)ділене:х=частка
х=ділене:дільник
https://www.youtube.com/watch?v=rSEgCXY8OAU

https://www.youtube.com/watch?v=5d4Wjvg1Lkc

Спробуйте самостійно

https://www.youtube.com/watch?v=Z1Yo5bEH4jY

Пригадай, як розв'язуються задачі з допомогою рівнянь, перглянувши це відео

https://www.youtube.com/watch?v=zZ-qhk3Rm0E

 Завдання

1. Розв'яжи рівняння

1) 9187-а:409=7819;

2)97 544-х*271=10 553;

3) 9к+22222=101503;

4)3с+2с+27=247;

5)(к+49)*86=7310;

6)(3980-с):45=64.

2. Задача

Першого дня автомобіль проїхав у 7 разів менший шлях , ніж другого.Скільки км проїхав автомобіль кожного дня окремо, якщо разом за два дні він подолав шлях 208 км?

3.Задача

В одному ящику на 36 кг винограду більше ніж у другому.Скільки винограду двох ящиках разом, якщо у першому в 7 разів більше винограду, ніж у другому.

Усі дії виконувати у зошиті стовпчиком!Виконати завдання до 20 год 29 квітня

Урок 3 у наступному пості.

30.04. Розв'язування текстових задач

8 клас. Розв'язування раціональних рівнянь, що зводяться до квадратних. Вчимося дистанційно

Сьогодні ми навчимось розв'язувати раціональні рівняння, які зводяться до квадратних.Насамперед нагадаємо, які рівняння називаються  раціональними.

Раціональними рівняннями називаються рівняння, ліва і права частини якого є раціональними дробами.

Раніше ми вже зустрічалися з раціональними рівняннями, які зводились до лінійних рівнянь.

Розглянемо приклади таких таких рівнянь.

1.Розв'язати  рівняння

Бачимо, що дане рівняння записане у вигляді дробу, отже воно раціональне. Пригадуємо умові існування дробу- знаменник відмінний від 0, оскільки ділити на 0 не можна.

Розв'язання рівняння можна провести двома способами. У першому ми записуємо  область допустимих значень рівняння (ОДЗ), тоді тільки чисельник прирівнюємо до 0.У другому випадку записуємо рівносильну даному рівнянню систему , яка складається з рівняння і нерівності.

2.Розв'язати рівняння

Дане рівняння записане  у вигляді пропорції.

Тому тут ми можемо скористатися  основною властивістю пропорції.

Але спершу знову знаходимо ОДЗ.

Нагадаємо основну властивість пропорції.

У правильній пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції.

3.Розв'язати рівняння

Дане рівняння теж записане у вигляді пропорції, тому його можна розв'язати за основною властивістю пропорції.

 Але ми бачимо, що тут обидва дроби мають однакові знаменники. Тому, визначивши ОДЗ, достатньо прирівняти чисельники. Можна й так, як на світлині.

Але це зручно робити, коли знаменники різні.

 4. Розв'язати рівняння

Для закріплення перегляньте коротенький  відеоурок за посиланням, або у блозі.
https://www.youtube.com/watch?v=3TYUu1cc9Fk

 Підсумуємо. Раціональні рівняння, які зводяться до квадратних  розв'язують за таким алгоритмом:
1.Розкладаємо знаменники дробів, які входять у рівняння на множники, якщо це потрібно.
2.Знаходимо ОДЗ.
3. Домножуємо ліву і праву частину рівняння на спільний знаменник.
4. Виконуємо тотожні перетворення (розкриття дужок,зведення подібних доданків),переносимо усі доданки у ліву частину.
5. Розв'язуємо утворене рівняння.
5.Аналізуємо отримані  розв'язки. Відкидаємо ті, що не належать ОДЗ.
Домашнє завдання.
 п.22 (Мерзляк) Приклад 4,5.
753(2,4,6.8), 761,763(3,5)
Виконати до 19 год 29 квітня.

6 клас.Координатна площина. Розв'язування вправ. Вчимося дистанційно

Сьогодні ми з вами трішки помалюємо.Так, так, математика допомагає створювати цікаві малюнки. Спочатку пригадаємо те, що ми вивчили на попередньому уроці, а саме усе про координатну площину. Ви уже знаєте, що положення кожної точки визначається двома числами - координатами.Записуємо А(х;у). х-абсциса -рухаємося по осі ох (вправо, якщо х-додатне, вліво- якщо х від'ємне, на місці,якщо х=0), у- ордината (рухаємося по осі оу (вгору-у додатне, вниз- у -від'ємне, на місці - у=0).

Ось , для прикладу, з допомогою координат можна тримати такі цікаві малюнки. Таких малюнків на просторах Інтернету величезна кількість.Важливо, аби ви навчилися створювати самі  свої маленькі шедеври.

Для тренування спробуй з а даними точками відтворити малюнок.Ти маєш за точками побудувати 3 замкнені лінії. 

Будь дуже уважний, малюнок виконуй охайно. Зобрази систему координат, за одиничний відрізок візьми 1см. Не забудь позначити його, початок відліку, задати стрілочкою додатний напрям осей.Точки позначай  за порядком, з'єднуючи кожну наступну з попередньою. Якщо ти правильно позначиш точки, то отримаєш ось такий глечик.

Залишилося розмалювати його кольоровими олівцями, фломастерами чи фарбами.

 Завдання

1. Виконати малюнок за точками , поданими вище.
2.Створити власний ( авторський!) малюнок, записати координати точок, з яких він утворений ( за зразок використай виконане щойно тобою завдання). Малюнок виконати в кольорі.
Надіслати виконане завдання до 19 год. 18 квітня 2021

8 клас . Площі многокутників.Готуємось до контрольної роботи. Консультація.Вчимося дистанційно

Пригадаємо основне
1. Сума кутів опуклого многокутника обчислюється за формулою 
180( n-2), де кількість сторін(кутів)
2.Кількість діагоналей, проведених у многокутнику обчислюється так:
n(n-3):2
3.Площа трикутника дорівнює половині добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони.
4.Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину.
5.Площа паралелограма дорівнює добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони.
6. Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей.
7.Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту, проведену до сторони.
8.Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту.
9.Площа трапеції дорівнює добутку середньої лінії на висоту.
10.Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів.
11.Діагоналі ромба перпендикулярні.

Перевір себе
1. Сума кутів 8-кутника дорівнює...
2. Чи існує многокутник, у якого сума кутів дорівнює 1024 градуси?
3.Скільки діагоналей має 8-кутник?
4.Площа трикутника 48 кв.см, висота 6 см.Тоді сторона,до якої проведена висота дорівнює...
5.Площа трапеції 124 кв.см, висота 8 см.Тоді середня лінія дорівнює...
6. Одна із основ трапеції 12 см,  висота 5 см, площа 120 кв.см. Тоді друга основа дорівнює... 
7.Діагоналі ромба 6 см і 12 см.Тоді площа ромба дорівнює... 
8.У рівнобедреному трикутнику основа 16 см, висота, проведена до неї, 6 см. Тоді висота, проведена до бічної сторони дорівнює...(записати в зошитах розв'язання до цієї задачі)

Розглянемо дві задачі. Пригадаємо подібність трикутників і властивості прямокутного трикутника.

1.Якщо сторони подібних трикутників відносяться з коефіцієнтом К, то так само відносяться і інші лінійні елементи цих трикутників:висоти, бісектриси, медіан тощо

2. У прямокутному трикутнику квадрат висоти проведеної до гіпотенузи дорівнює добутку довжин відрізків, на які висота ділить гіпотенузу.

Задача 1
Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 12 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 3 см і 4 см.Знайти площу трапеції.
Розв'язання

Задача 2
 У прямокутнику АКFD з вершини К до діагоналі проведено перпендикуляр, який поділяє  її на відрізки довжиною 5 см і 7 см. Знайти площу прямокутника.
Розв'язання

Бажаю успіху!

6 клас. Координатна площина. Вчимося дистанційно

 Тема сьогоднішнього уроку "Координатна площина"
Передивіться уважно відеоурок, виконуючи записи у зошитах. Виконайте завдання, яке пропонується у відео, в робочих зошитах.






https://www.youtube.com/watch?v=IrhPudJBJtE

Висновки 

1. Координатну площину утворюють дві взаємно перпендикулярні числові (координатні) прямі із спільним початком відліку. Ці прямі називаються осями координат.

2.Горизонтальна вісь ох  називається віссю абсцис, вертикальна вісь оу називається віссю ординат.

3.Осі координат ділять координатну площину на 4 чверті.

4. Кожна точка на координатній площині визначається двома координатами х і у.Записується М(х;у), читаємо " точка М з координатами х і у"

Координата х -абсциса, координата у - ордината.

5.Початок відліку має координати х=0, у=0.Записується О(0;0).
6. Якщо точки М (х;у) знаходяться у І чверті, то х і у - додатні.
                                              у ІІ чверті, то х- від'ємне, у - додатне;
                                             у ІІІ чверті, то х і у - від'ємні;
                                                          у IVчверті, то х- додатне, у - від'ємне.
7.Якщо точки знаходяться на осі абсцис (ох), то, у=0, тобто точки мають координати М(х;0).
8. Якщо точки знаходяться на осі ординат(оу), то х=0, тобто точки мають координати А(0;у)

Завдання 
 Прочитай п.45 підручника(Мерзляк), спробуй відповісти на запитання на стор.345.
Виконай вправи №№1254, 1256, 1258, 1260.

8 клас. Алгебра. Рівняння, що зводяться до квадратних, біквадратні рівняння. Вчимося дистанційгно

Ми навчились розв'язувати квадратні рівняння. Але серед великого математичного океану рівнянь є і рівняння степені , вищих аніж 2.Це і кубічні рівняння, і рівняння 5, 6 , вищих степенів. Особливу групу складають так звані біквадратні рівняння.Префікс бі означає два. У лівій частині біквадратного рівняння доданками є 4, 2 степені змінної і вільний член, права частина рівняння 0.
Біквадратними рівняннями є такі, наприклад:

А на цій світлині усі рівняння біквадратні?

Цікаво, скільки коренів може мати біквадратне рівняння?

Сьогодні ми навчимося розв'язувати такі рівняння і дізнаємося, скільки коренів може мати біквадратне рівняння і від чого це залежить.

Уважно дивимося урок, робимо записи у робочих зошитах.

https://www.youtube.com/watch?v=JaUdjrQ_IB8

А тепер підведемо підсумки про  корені біквадратного рівняння

Завдання
п.22, приклад 1, 2, означення біквадратного рівняння
№751, 755
Виконати до 20 год. 21 квітня.

8 клас. Геометрія.Площі многокутників. Готуємось до контрольної роботи.Вчимося дистанційно.

Наближається контрольна робота з теми "Площі многокутників". Тож давайте пригадаємо основне з цього розділу.
Прочитайте стор.170 з підручника.
Пригадати матеріал вам допоможе майндкарта.

Пригадали?
А тепер розв'яжемо кілька задач. Якщо не можете розв'язати самостійно, скористайтеся розв'язанням, поданим на світлинах, прочитайте уважно, запишіть в робочий зошит.
Задача 1
Висота паралелограма ділить сторону , до якої вона проведена , на відрізки 3см і 14 см.Знайдіть цю висоту, якщо площа паралелограма 340 квадратних см.

Задача 2
В опуклому п'ятикутнику три невідомі кути рівні між собою, а два інших по 105 градусів.
Знайдіть невідомі кути п'ятикутника.

Задача 3
У рівнобедреній трапеції основи 12 см і 22 см, а бічна сторона 13 см. Знайдіть площу трапеції

Задача 4

У рівнобедреному трикутнику кут при основі 30 градусів, а площа трикутника 64, що множиться на корінь квадратний з 3. З найдіть сторони цього трикутника.

Завдання

Повтори матеріал п.п. 19-23

Розв'яжи задачі, оформивши їх за зразком.

 

Задачі 3-4

Задача 5*

Розріжте квадрат на нерівнобічні трапеції

(зробіть малюнок і модель з кольорового паперу , наклейте в зошиті) )

Завдання виконати до 14 год. 22 квітня і надіслати на електронну пошту 

galdudar@gmail.com або на вайбер.

УВАГА!

 контрольна робота з теми онлайн 24 квітня о 15 .00 год

5 клас. Розв'язування задач на відсотки. Самостійна робота. Вчимося дистанційно

Перш ніж розв'язувати задачі, нагадаємо основне з теми "Відсотки".
Розв'яжи невеликий кросворд.

А тепер розв'яжемо кілька задач.

Задача 1

З 750 учнів школи 80% беруть участь у роботі різних гуртків, з них - 55 -члени фотогуртка.Скільки учнів працюють у фотогуртку.

Розв'язання

1.750:100*80=600 (уч.)- беруть участь у гуртках%

2.600:100*5=30(уч.) - беруть участь у фотогуртку.

Відповідь. 30 учнів.

Задача 2
Три бригади збирали огірки- ? кг

І бригада-37% всіх огірків
ІІ бригада - 25 % всіх огірків
ІІІ бригада- 152 кг.
Розв'язання
1. 37+25=62(%) - становлять огірки, зібрані двома бригадами;
2.100-62=38(%) - становлять огірки , зібрані ІІІ бригадою -це 152 кг;
3.152:38=4 (кг) - становить 1% огірків;

4.4*100=400 (кг) - огірки, зібрані трьома бригадами.

Відповідь.400 кг огірків.

Задача 3

Із 300 т нафти внаслідок переробки одержали 90 т бензину. Скільки відсотків бензину виходить у результаті переробки нафти?

Розв'язання

1.300:100=3(т) -становить 1 %;

2.90:3=30(%) - становить бензин.

Відповідь. 30%.

САМОСТІЙНА РОБОТА

Розв'яжи самостійно задачі

1.У саду росте 1200 фруктоиих дерев.Яблуні становлять 54% усіх дерев. Відомо, що 25% усіх яблунь посадили учні.Скільки яблунь посадили учні?

2.За перший день Наталя прочитала 35% усієї книжки, за другий - стільки ж, а за третій -решту 156 сторінок. Скільки сторінок у книжці?

3.Зі 120грн, які мав Сашко, 24 гривні він витратив на хліб і булку.Скільки відсотків усіх грошей у нього залишилося?

4.Чому дорівнює 36% від (1,5+3,75):0,4 ?

-------------------------------------------------------------------------------

5*.Оксанка першого дня прочитала 40%усієї книжки, другого дня -60% остачі, а решту книги- третього дня,.Скільки сторінок у книжці, якщо за другий день дівчинка прочитала нам 30 сторінок більше, ніж за третій?

6*.Чому дорівнюють 25% від 25%?

Примітка.Завдання 5*-6 * для охочих.

6 клас. Паралельні і перпендикулярні прямі. Навчаємось дистанційно

Основне у темі
1.Перпендикулярними називають прямі, які при перетині утворюють прямий кут(градусна міра цього кута 90 градусів).
2.Відрізки називаються перпендикулярними , якщо вони лежать на перпендикулярних прямих.
3.Через точку на прямій можна провести тільки одну пряму, перпендикулярну до даної прямої.
4.Через точку поза прямою можна провести тільки одну пряму, перпендикулярну до цієї прямої.
5.Прямі на площині можуть перетинатися або не перетинатися.
6.Прямі, які лежать на одній площині і не перетинаються, називаються паралельними.
7. Відрізки, які лежать на паралельних прямих, називаються паралельними.
8.Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої прямої, то вони між собою паралельні.
9. Якщо дві прямі паралельні третій , то всі три прямі паралельні між собою.
Завдання 1
Прочитай п.43-44

Завдання 2

З допомогою цього відео ти можеш потренуватися будувати паралельні і перпендикулярні прямі.

Виконай ці побудови у своєму зошиті.

Завдання 3

 Перечитай матеріал твого підручника п.43, 44

За цією майндкартою пригадай матеріал, з яким ти сьогодні познайомився.

 Завдання 4

Виконай №1218, 1219,1238, 1242. Зробіть відповідні записи, використавши позначення паралельності і перпендикулярності.

ЦІКАВИНКИ

ПАРАЛЕЛЬНІ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ПРЯМІ(І ВІДРІЗКИ) МИ МОЖЕМО ОТРИМАТИ, ЗГИНАЮЧИ ПРЯМОКУТНИЙ АРКУШ ПАПЕРУ ТАК ЯК НА СВІТЛИНІ.

До слова, навчання геометрії з допомогою згинання паперу  це оригаметрія.

На цій світлині гарно ілюструються п.8 і п.9 

За цим посиланням ти можеш дізнатися , де навколо нас ми зустрічаємося із паралельними і перпендикулярними прямими.
https://halinadudar-teacher.blogspot.com/2018/04/blog-post.html

Ну а наостанок трохи цікавинок.
З перпендикулярними і паралельними прямими пов'язані оптичні  ілюзії. Що ж таке оптична ілюзія? Це обман зору.Оптичні ілюзії є яскравим прикладом того, що іноді не варто довіряти своїм очам (цікаво тут https://fledur.org.ua/top-10-nejmovirni-optychni-ilyuziyi-ta-yih-poyasnennya/)

Ось приклади оптичних ілюзій, пов'язаних з паралельними і перпендикулярними прямими.

Чи паралельні прямі на цьому малюнку?

Чи на рівні квадрати розділений великий квадрат?

Чи паралельні ці дві прямі?

 Чи перпендикулярні сторони цього квадрата?

Чи паралельні смужки на рисунку?

Переконайся з допомогою косинця і лінійки!