Новорічний математичний десерт для моїх шестикласників ( і не тільки)

З Новим Роком, мої любі!  Ну, що вже встигли трішки на санках покататись? Попереду ще 20 днів канікул. Треба зробити маленьку паузу у відпочинку. Про математику, мабуть, геть забули. Тож вирішила вам нагадати. Отож, новорічна порція цікавих задачок. Рік 2015. Тому пограємось із цим чудовим числом! А нагорода вас чекає 21 січня!

Допоможіть  веселому Сніговичку розв'язати задачки!

Новорічні задачі -2015

6 клас

1. Яке із запропонованих чисел не кратне 5 ?

А: 2015        Б: 2  0 + 1 + 5       В: 2  0 · (1 + 5)        Г: 20 + 15        Д: 20 - 15

2*. До числа 2015 і справа і зліва записати по одній  цифрі, щоб отримане шестицифрове число ділилося націло на 11.

3. Скільки існує натуральних чисел, які не перевищують 2015 і мають суму цифр, кратну 5?

4*. Яку цифру треба дописати справа до числа 2 015, щоб отримане число ділилось на 4?

5. Яку   цифри треба дописати справа до числа 2015, щоб отримане число ділилося нна 11?

6. Яке двоцифрове число треба дописати зліва до числа 2015, щоб отримане число ділилось на 9? Записати всі можливі варіанти. У відповіді вказати середнє арифметичне дописаних чисел, округлене до десятих.

7.     Чи можна число 2015 записати у вигляді суми трьох простих чисел? Навести якнайбільше прикладів.

 8. У скількох простих чисел, менших від 2015, сума цифр дорівнює 5?

А: 1            Б: 2            В: 3           Г: 4           Д: більше, ніж у чотирьох

 9. Скількома способами можна записати число 2015 у вигляді суми двох простих чисел?

А:  1           Б:  0          В:  2          Г:   3         Д: більше трьох способів

10. Петрик перемножив перші 2015 простих чисел. Якою цифрою закінчується добуток цих чисел?

А: 0            Б: 3            В:5           Г: 9         

11. Оленка має 2015 однакових квадратиків. Складаючи їх сторона до сторони, вона утворює суцільний прямокутник. Скільки різних прямокутників можна утворити таким чином?

А: 1            Б: 3            В: 6          Г: жодного          

12. Задумане число помножили на суму цифр числа 2015, від одержаного результату відняли  квадрата суми цих цифр. Отриманий результат поділили навпіл. Одержали 2015. Яке число задумали?

Цікавинки про число 2015

Число 2015 –складене, має 8   дільників  1, 5, 13, 31, 65, 155  2015 і 403.

 Число 2015 можна записати як суму квадратів або як добуток трьох простих множників:

2015 = 3² + 6² + 11² + 43²

  2015= 5·13·31

У Національному парку Словаччини Високі Татри є чудове місце - хатина Тері , яка знаходиться на висоті 2015 метрів над рівнем моря.