Геометрія крізь фотооб'єктив або Про що розповіли зелені листочки

Гуляючи у місті  ( чи в селі), ви, напевно, ніколи не звертали увагу на ці звичайнісінькі кущі. Ну кущ як кущ - зелений, з листочками. Але... Подивіться на гілочку зверху. Уже красиво.

Кожен собі може щось нафантазувати. Ну, приміром , листки утворюють квітку. Не втрималась, зрізала гілочку. Принесла додому і  засушила листочки між сторінками книжки. Колись у дитинстві ми робили гербаріїї таким способом. Тепер діти, напевне, і не знають слова такого "гербарій". А ми щоліта робили гербарії, засушуючи рослини - з корінчиками, квітами, описували їх. Скажу вам, цікаве заняття. Отаке було вивчення ботаніки!
 Ну, але зараз про геометрію.
 Отож, маємо засушені листочки. Ну, і що, скажете,  тут геометричного?
На перший погляд, нічого. Але як казав Козьма Прутков, "зри в корень", в нашому випадку - в листок.
 Розкладемо листочки рядком і роздивимось.  По-перше, форма у них однакова, кількість вигинів, зазубринок  і т..п. - також.

Зробимо заміри: виберемо два листочки  і виміряємо висоту і ширину в найширшому місці. 

 Більший листок

Менший листок

 Знайдемо відношення висоти більшого до висоти меншого і ширини більшого до ширини меншого. Звісно, відношення буде наближеним. Але це наближення в обох випадках приблизно дорівнює 1,1. Тобто лінійні розміри відповідних "сторін" наших "фігур" пропорційні. 

 А тепер поскладаємо усі листочки гіркою один на один, сумістивши кутик верхівки.  Усі верхівочки вписуються в один і той же кут!  Це можна перевірити для будь-якого вершечка листка. Отож, кути у всіх листочків  рівні.

Ну, що, дорогі мої восьмикласники, це вам нічого не нагадує? Авжеж, маємо справу з подібністю! Ось така вона матінка природа - не просто різних листків собі натицяла на одному кущі,  а все підпорядкувала математичним законам - геометрія краси!

 Нагадуємо властивості перетворення подібності:

перетворення подібності зберігає форму, кути, не зберігає відстані.  При перетворенні подібності відстані ( або відрізки) пропорційні.