Результати онлайн-олімпіади з математики "НАурок". Осінь -2020

 Ну от і закінчилася осіння сесія онлайн -олімпіади з математики "Наурок" .  У ній взяли участь 31 учасник. Повідомляю результати по класах. Вітаю усіх , хто приєднався до цих змагань. Молодці!

6-Г клас

7-В клас

8-В клас

9-А клас

Скоро, скоро Новий рік або Загадкові розваги з числом 2021!

Ще місяць - і на зміну 2020 рокові прийде Новий 2021! Не встигнете і озирнутися - а він уже на порозі!

2021 - цікаве число. Чим? 

Давайте разом з'ясуємо. Отож, досьє нашого загадкового числа.

1.Непарне.

2. Складене. Дільників має небагато - всього лише чотири:1, 43, 47 і 2021. Серед них два прості - 43 і 47.

3. Розклад на прості множники має вигляд 2021=43*47.

4. Сума цифр числа 2021 теж просте число :

2+0+2+1=5.

5. Добуток цифр дорівнює 0. 

2*0*2*1=0.

6. Число, записане тими ж цифрами але у зворотньому порядку 1202 - парне, і теж має лише 2 прості дільники 2 і 601.

Сторінка з "Книги абака" Фібоначі

7. У 1202 році світ побачила "Книга абака" пізанця Леонардо Пізанського (Італія), прозваного Фібоначі, завдяки якій європеці дізналися про арабські цифри.

Леонардо Пізанський

 А що ж приготував нам рік 2021? Побачимо!

Пропоную вам розважитися - пограти гру під кодовою назвою "2021".  Гра ця буде корисною, адже спонукає вас думати, робити швидкі усні розрахунки, що є дуже корисним. Підійде для будь-якого віку, тож можна погратися з друзями, з молодшими і старшими братами чи сестрами, з батьками, однокласниками на перерві.

Отже, маємо чарівне число 2021.

І раунд. Утворюємо з числа 2021 послідовно числа, переміщуючи першу цифру в кінець. Отримуємо стовпчик чисел:

2021

0212

2120

1202.

"Розсуваємо" цифри, які утворюють кожне число і після першої цифри ставимо знак "=".

Ви, напевно, вже здогадалися, що чекає на вас далі. 

2=0    2    1

0= 2    1    2

2=1    2    0

1=2    0    2.

Між цифрами потрібно розставити дужки ( або без них), знаки арифметичних дій, виконавши які, ви отримаєте числа у лівому стовпчику. Головна умова-порядок цифр зберігається!

Наприклад, так:

2=0+2:1

0=2:1-2

2=1*2+0

1=2:(0+2).

 А які ваші варіанти?

ІІ раунд.

У цьому раунді кожну з цифр прийдешнього Нового Року потрібно записати усіма цифрами числа 2021, не переставляючи, а лише , як у попередньому раунді, розставивши дужки, дії.

2=2    0    2    1

0=2    0    2    1

2=2    0    2    1

1=2    0    2    1

Увага! Цифра 2 з лівого стовпчика повинна 1 і 3 рядках мати різний запис! Для прикладу:

2=2*0+2:1

0=2+(0-2)*1

2=(2+0):(2-1)

1=2*0+2-1.

Якщо ви знайомі з від'ємними числами, то, звісно, грати стає веселіше., адже можна використати правила дій з від'ємними числами! Адже знаки дії "-" можна поставити перед будь-якою з цифр, які стоять у правій частині запису! 

Для старшокласників можу запропонувати використати ще й інші операції, наприклад , добування кореня, піднесення до степеня, факторіал.

Наприклад, число 2 можна отримати, добувши корінь квадратний з виразу (2+0)*2:1 тощо.

6 клас. Дії із дробами. Завдання для самостійного розв'язання

 Вправи і задачі на всі дії із дробами. 

Вказівки-поради

При виконанні вправ на всі діїї (обчислення значення числового виразу) виконай такі кроки:

1.Визнач порядок дій.

2.Перетвори десяткові дроби у звичайні або звичайні дроби у десяткові., мішані числа у неправильні дроби(якщо вони є компонентами дій множення або ділення).

3) виконай дії за порядком.

4)Отриманий результат запиши у вигляді нескоротного дробу, мішаного числа чи у вигляді десяткового дробу.

 Задачі 1183, 1184 розв'яжи з допомогою рівняння.

Пам'ятай, що б знайти відстань, треба швидкість помножити на час!

Розв'язання складніших задач

№1219

1)3/11 від 440=3/11*440=120(стор.)- прочитав за І день;

2)440-120=320(стор.) - залишилося (решта)

3)5/8 від 320= 20 ( стор.)- прочитав ІІ дня;

4) 320-20 =300 (стор.) - прочитав ІІІ і ІV дня.

5)Нехай за 4-й день учень прочитав х стор., тоді за 3-й день 3х стор. Складемо рівняння:

х+3х=300

4х=300;

х=300:4;

х=75.

Отже , за 4-й день учень прочитав 75 сторінок, а за 3-й день 300-75= 225 сторінок ( або 75*3=225).

Відповідь 225 сторінок.

Задачі 1203-1206, 1201, 1202 на спільну роботу. 

Пам'ятай, що весь обсяг роботи ми приймаємо за 1 ( якщо у задачі є відсотки, то за 100 %).

Швидкість виконання роботи (або ж продуктивність, або робота виконанна за одиницю часу) це частка від ділення 1 на час! (дріб 1/t, де t - час виконання всієї роботи).

8 клас. Алгебра. Тотожні перетворення раціональних виразів. Готуємось до контрольної

 

Щоб нагадати,  як виконуються тотожні перетворення  раціональних виразів, пропоную переглянути відео а також повторити матеріал теми у підручнику.

Орієнтовні завдання для контрольної роботи

 Для тренування:

Вказівка. При додаванні чи відніманні раціональних дробів:

1)Розкладаємо знаменники на множники;

2)Знаходимо спільний знаменник (він має ділитися на кожен із знаменників);3)знаходимо додаткові множники для кожного дробу, поділивши спільний знаменник на власний знаменник дробу. який входить у вираз;

4)множимо додатковий множник на чисельник свого дробу і виконуємо дії у чисельнику. 5) якщо отриманий дріб скорочується. то виконуємо скорочення.

 Вказівка. У №№872-876, 879 спочатку розкласти на множники чисельник і знаменник способом винесення за дужки спільного множника, за формулами скороченого множення, а після цього скоротити на спільний множник.

 №880, 881 способом групування і виділення квадрата двочлена. Спробуйте!

7 клас. Геометрія. Рівнобедрений трикутник. Властивості і ознаки

  За цією майндкартою можна систематизувати весь матеріал, що стосується рівнобедреного трикутника.

Спробуйте, опрацювавши відповідні параграфи у підручнику, відтворити все те , що ви дізналися про рівнобедрений трикутник, за даною майндкартою. Після виконання письмових і графічних вправ відтворіть, або намалюйте свою майндкарту чи кластер, аби закріпити свої знання. 

Вітаємо з перемогою!

 Вчора, 1 4 листопада у Тернополі відбувся ІІ етап Всеукраїнської олімпіади школярів з математики. У ній взяли участь троє учасників від нашої школи Лещук Роман, Костюк Артем і Юрій Солоника. Дякуємо вам за те, що представляли нашу школу! Ви молодці! Ви- найкращі! Адже ті люди, хто знає математику, особливі.  І зовсім не  важливо, чи ви здобули перемогу сьогодні чи ні, головне- ви випробували себе, ви гарно попрацювали. Якщо сьогодні ви не серед перших, то це не програш, не поразка а   лише стимул до ще більшої праці задля досягнення мети. Адже все наше життя складається з маленьких і перемог, і поразок - таких собі вершин, які ми долаємо щодня, щоб дійти до мети- свого Олімпу. Ми віримо у вас! Я вірю у вас,і пишаюся вами, дорогі мої діти! 

І разом зі всіма радіємо, що у цьому змаганні  ІІ почесне місце здобув Роман Лещук, програвши лише два бали учасниці, яка посіла перше місце! Вітаємо тебе, Романе! Так тримати!  

А ось задачі, які пропонувалися учасникам

 

Весняні пташки

9 клас. Алгебра. Готуємось до контрольної роботи. Лінійні нерівності. Системи лінійних нерівностей

 Пропоную розв'язати завдання з теми "Лінійні нерівності. Системи лінійних нерівностей".

 У завданнях 4-9 розв'язки подайте у вигляді нерівностей, проміжків і графічних малюнків.

У 9 завданні замість змінної дельта має бути х!

9 клас. Геометрія. Готуємося до контрольної роботи. Розв'язування трикутників

 Щоб підготуватися до контрольної роботи виконайте наступні завдання, звісно, повторивши теоретичний матеріал. 

Формули площі трикутника

Площі чотирикутників

Типові завдання для контрольної роботи

Теорема синусів і теорема косинусів. Інтелект-карта. Прикладні задачі.

 

Галина Дудар

Складаємо інтелект -карту з теми «Теорема синусів. Теорема косинусів. Розв’язування трикутників». Прикладні задачі

Завершуючи тему , що стосується відомих теорем геометрії, а саме, теореми синусів і теореми косинусів, варто навести лад із вивченим матеріалом. У цьому нам допомагають майнд-карт (інтелект -карти), або кластери. Пропоную скласти свою інтелект-карту з опрацьованих тем. Вона допоможе пригадати головне, зорієнтуватися, як застосовувати вивчений матеріал при розв’язування задач. Адже згадані теореми мають величезне значення і широке застосування у математиці, і не тільки в математиці.

 Давайте разом  проведемо невеличку екскурсію у минуле великих теорем.

Починаючи з давніх часів і приблизно до XVII століття у тригонометрії розглядали виключно «розв’язування трикутників», тобто обчислення одних елементів трикутника (або многокутника, розбитого на трикутники) за іншими елементами. Такі обчислення виникали з потреб астрономії, мореплавства, геодезії, архітектури.

Теорема косинусів, по суті, була доведена, звісно, спочатку геометрично, ще у «Началах» Евкліда, а саме у 12-му і 13-му реченнях ІІ книги, у якій узагальнюється теорема Піфагора і виводяться формули , які виражають квадрат сторони, яка лежить проти гострого чи тупого кута трикутника. Це положення, доведене Евклідом, еквівалентне теоремі косинусів

Сучасного вигляду теорема косинусів набуває приблизно у 1801 році у французького математика Лазара Карно (1753-18230). Ж.Л. Лагранж вивів у 1799 році теорему синусів з теореми косинусів. Інший французький математик, О. Коші, виводить теорему косинусів із теореми синусів у своєму «Курсі аналізу» у 1821 році.

Вчені Індії. Як і учені країн ісламу у ІХ-Х століттях, зводили розв’язування будь-яких трикутників до розв’язування прямокутних трикутників. Тому у них не було потреби у теоремі косинусів. Вони її не знали. Цю теорему довів лише в одинадцятому столітті уродженець Хорезму видатний астроном і математик ал-Біруні.

 Разом із співвідношенням

теорема синусів

давала можливість розв’язувати будь-який трикутник. Теоремою синусів користувалися, починаючи з XVI століття, європейські математики.

 ( за матеріалами Г. И. Глейзер . История математики в школе. 7-8 класс. М., Просвещение, 1982).

А тепер розглянемо кілька прикладних задач на застосування теореми синусів та теореми косинусів.▫

Задача 1.

На кришці парового циліндра діаметром 350 мм треба просвердлити 8 отворів для болтів. Знайдіть відстані між центрами отворів, якщо ці центри повинні бути від країв кришки на відстані 50мм.

Розв’язання

1)    АО=ВО=125 мм  (за умовою задачі).

2)    ∟АОВ=360◦ :8=45◦

3)    За теоремою косинусів АВ² =АО²  +ВО² –2АО∙ВО cosАОВ.

4)    АВ² ≈9153 мм² , АВ≈95, 6 мм^2.

Відповідь. 95,6 мм² .

Задача 2

З двох міст А і В  виїжджають одночасно два потяги відповідно за напрямами АD і ВЕ, які перетинаються у місті С під кутом 60◦. Обидва поїзди рухаються рівномірно зі швидкостями відповідно 20 км/год і 30км/год. За скільки годин з моменту їх відправлення відстань між ними буде дорівнювати початковій, якщо АС=50 км, ВС=40 км?

Розв’язання

Нехай t- час який потрібно знайти. Тоді за умовою задачі АD=20t, ВЕ=30t,СD=20t-50, СЕ=30t-40.

З трикутника DЕС за теоремою косинусів : DE² = (20t-50)² + (30t-40)² – (20t-50)(30t-40²⁾  cos60◦.

З трикутника АВС за теоремою косинусів АВ² =50² +40² -2∙50∙40cos60◦=2100.

Враховуючи, що АВ=DE, знаходимо час t. t=3 год.

Відповідь. Через 3 години.

Задача 3

Силу, що дорівнює 23 Н треба розкласти на дві складові, кути яких з напрямом заданої сили дорівнюють відповідно 47◦ і 54◦. Знайти величину кожної із цих сил.

Розв’язання

∟DAC=54◦, ∟СAB=47◦, тому ∟ADC=79◦. Застосуємо теорему синусів до трикутника ADC. Звідси F₁ ≈17 H, F₂ =19 Н.

 Задача 4

Дорога на гору піднімається двома виступами у вигляді ламаної лінії, перший виступ утворює з горизонтом кут 30◦, а другий - 65◦. А пряма , яка з’єднує її з основою гори, нахилена до горизонту під кутом 60◦. Довжина виступу дорівнює 1км. Знайти висоту гори.

Розв’язання

За умовою ∟АОЕ=30◦, ∟DОЕ=60◦, тому ∟DOA=30◦, ∟ODB=30◦.

∟DAC=60◦, тому ∟ADC=25◦ і ∟ADO=5◦.З трикутника OAD за теоремою синусів АD≈5,74 км. З трикутника ACD знаходимо DC= AD∙sin65◦≈5,2 км, СВ=АЕ=0,5ОА≈0,5 м. Висота гори DB≈5,7 км.

Відповідь. 5,7 км

Задача 5

Судно йде точно на схід із швидкістю 12 вузлів. О 13 год 10 хв азимут напряму на маяк дорівнював 70◦, а о 13 год 40 хв він становив 20◦. На якій відстані від судна знаходився маяк під час другого показу? Відомо, що один морський вузол відповідає 1 морській милі за годину.

Розв’язання

Нехай маяк знаходиться у точці М.

Оскільки судно прямує точно на схід, то воно рухається по променю АВ  (кут NAB-гострий). О 13год 10 хв судно знаходилось у точці А (∟NAM=∟NME=70◦).

Якщо о 13год 40хв азимут напряму на маяк становив 20◦, то в цей момент воно знаходилось у точці В (∟NME₁ =20◦).

За 0,5 год судно пройшло відстань АВ, яка дорівнює 6 миль. Нехай ВМ=х. Кут АМВ=50◦, а кут МАВ=20◦.

За теоремою синусів з трикутника АВМ маємо, що х≈ 2,7 морських миль.

Відповідь. 2, 7 морських миль.

Ще кілька цікавих задач для самостійного розв’язання

Задача 6

Залізний стержень довжина якого х см треба зігнути під кутом так, щоб відстань між його кінцями була у см. Де повинна знаходитись  точка згину? За яких умов задача матиме розв’язки?

Задача 7

З гелікоптера , який знаходиться на висоті 1650 м, було помічено колону автівок. Початок колони видно під кутом пониження  70 градусів, а кінець під кутом 65 градусів. Знайдіть довжину колони.

Задача 8

На матеріальну точку діють сили 35 Н і 85 Н під кутом 70 градусів. Знайдіть рівнодійну цих сил і кут, який утворює вона із більшою із даних сил.

Задача 9

Із спостережного пункту помічено літак, який пролітає над вежею. Висота якої 80м. Пряма, яка з’єднує спостережний пункт і верхівку вежі, утворює з горизонтальною площиною кут 25 градусів. На якій висоті пролітає літак?

Задача 10

Три населених пункти А, В, С розміщені так, що дороги які їх з’єднують утворюють трикутник. Відстань між А і В становить 24 км, між В і С – 36 км . Дороги , які ведуть з міста В у міста А і С утворюють кут 60 градусів. Яка відстань між містами А і С? Де потрібно розмістити АЗС, щоб відстань з усіх міст до неї була однаковою?  Результати округлити до сотих.

Півфінал 34 міжнародного чемпіонату з розв'язування логічних задач

 Нарешті дочекалися півфіналу 34 Міжнародного чемпіонату з розв'язування логічних задач! Він мав відбутися ще у травні, але у зв'язку із пандемією був відтермінований. І от прийшла звістка про те, що півфінал буде. 

Усе відбулося за правилами. Нас небагато - 7 учасників із ТЗОШ №19. Працювали у школі. Вдома стіни помагають. Задачі були цікаві, різної складності. Як справились, покаже перевірка робіт строгими суддями. Роботи надіслані у Центральний оргкомітет. Залишилося чекати результатів. А попереду - наступний 35-й чемпіонат. Зовсім скоро. То ж готуємося - і до чемпіонату, і до олімпіад. Відпочивати нема коли.

 Пишюся вами, діти. Ви молодці! Так тримати!

  

Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Зведення дробу до спільного знаменника. Порівняння дробів

 Для тих, хто не був на уроці, хто хоче повторити тему , ці відео-уроки. 

1.Основна властивість дробу

2.Скорочення дробу

3. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Перш ніж виконувати домашнє завдання, перегляньте відео, так ви освіжите у пам'яті те, про що йшлося на уроці. Потім прочитайте матеріал теми у підручнику, вивчіть правила ( бо правила - це алгоритми, за яким виконується та чи інша дія у математиці і не тільки), і лише тоді приступайте до виконання вправ. 

2.

3.

1. 

Як розв'язати складніші вправи?